Francesco Corti wurde 1984 in Arezzo, Italien, als Sohn einer Musikerfamilie geboren. Er studierte Orgel in Perugia, dann Cembalo in Genf und in Amsterdam.

Er wurde beim Internationalen Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb in Leipzig (2006) und beim Cembalowettbewerb in Brügge (2007) ausgezeichnet.

Als Solist trat er in Recitals und Konzerten in ganz Europa, in den USA und Kanada, in Lateinamerika, in Asien und in Neuseeland auf. Er wurde von Festivals wie der Mozartwoche und den Salzburger Festspielen, dem BachFest Leipzig, dem MusikFest Bremen, dem Utrecht Early Music Festival und dem Festival Radio France Montpellier eingeladen. Er ist in Sälen wie dem Salle Pleyel (Paris), Bozar (Brüssel), Konzerthaus (Wien), Tonhalle (Zürich), Mozarteum und Haus für Mozart (Salzburg) und Concertgebouw (Amsterdam) aufgetreten.

Er ist Mitglied von Les Musiciens du Louvre (Minkowski), Zefiro (Bernardini), dem Bach Collegium Japan (Suzuki), Les Talens Lyriques (Rousset), Harmonie Universelle (Deuter) und Le Concert des Nations (Savall).

Seit 2015 dirigiert er regelmäßig Les Musiciens du Louvre und seit 2018 ist er Erster Gastdirigent von il Pomo d'Oro. Mit diesem Ensemble hat er unter anderem eine Europatournee von Händels Orlando dirigiert. Er wurde eingeladen, B'Rock, die Nederlandse Bachvereniging und Holland Baroque zu leiten. Im Jahr 2021 wird er eine Produktion von Händels Agrippina am Königlichen Theater in Drottningholm (Stockholm, Schweden) dirigieren.

Zu seinen Soloaufnahmen gehören eine CD mit den Suiten von Louis Couperin, die Partiten von J. S. Bach, Haydn-Sonaten, die beiden Klavierquartette und das Klavierkonzert KV 488 von Mozart. Für Pentatone nimmt er mit Pomo d'Oro alle Klavierkonzerte von Bach auf. Sein letztes Album "Little Books" (Arcana) wurde mit dem Diapason d'Or ausgezeichnet.

Er unterrichtete in Meisterkursen in ganz Europa, in Lateinamerika und in Asien. Seit September 2016 ist er Professor für Cembalo an der Schola Cantorum Basiliensis.